Mathématiques de base Exemples

$\frac{20 r}{r^{2} - 49} \div \frac{4 r - 16}{7 r + 49}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{20 r}{r^{2} - 49} \cdot \frac{7 r + 49}{4 r - 16}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{20 r}{r^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{7 r + 49}{4 r - 16}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = r$ et $b = 7$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 r + 49}{4 r - 16}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $7$ à partir de $7 r + 49$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 r$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r) + 49}{4 r - 16}$

Étape 3.1.2

Factorisez $7$ à partir de $49$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 r + 7 \cdot 7}{4 r - 16}$

Étape 3.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 r + 7 \cdot 7$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 r - 16}$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $4 r - 16$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 r$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r) - 16}$

Étape 3.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 r + 4 \cdot - 4}$

Étape 3.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 r + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r - 4)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $20 r$ .

$\frac{4 (5 r)}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r - 4)}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (5 r)}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r - 4)}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{r - 4}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $r + 7$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $r + 7$ à partir de $7 (r + 7)$ .

$\frac{5 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{(r + 7) \cdot 7}{r - 4}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{(r + 7) \cdot 7}{r - 4}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 r}{r - 7} \cdot \frac{7}{r - 4}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{5 r}{r - 7}$ par $\frac{7}{r - 4}$ .

$\frac{5 r \cdot 7}{(r - 7) (r - 4)}$

Étape 3.6

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{35 r}{(r - 7) (r - 4)}$